Задача 1.
Проверить совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли и в случае совместности решить ее:
а) по формулам Крамера;
б) матричным способом.

Задача 11.
Проверить совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли и в случае совместности решить ее методом Гаусса. Найти общее решение и выбрать из него какое-нибудь одно частное. Сделать проверку.
а) б)

Задача 21.
Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей .

Задача 31.
Даны координаты точек А(4; 3; -2), В(-3; -1; 4), С(2; 2; 1), определяющих векторы , , , и отрезок . Необходимо найти:
1)модуль вектора а;
2)скалярное произведение векторов а и b;
3)проекцию вектора с на вектор d;
4)косинус угла между векторами a и b;
5)координаты точки М, делящей отрезок в отношении .

Задача 41.
Дана сила и две точки А(2; 7; -3) и В(4; -2; 1). Вычислить:
1)работу силы F для прямолинейного перемещения точки ее приложения из А в В;
2)модуль момента силы F относительно точки В.

Задача 51.
Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых и и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 8.

Задача 61.
Найти проекцию точки С(3; -4; 2) на плоскость, проходящую через параллельные прямые:

Задача 71.
Привести уравнение кривой второго порядка к каноническому виду, определить ее тип. Построить график кривой.

Задача 81.
Дана функция .
а) построить по точкам график функции в полярной системе координат; значения функции вычислить в точках , k = 0, 1, 2 ….;
б) построить линию, соединив полученные точки плавной кривой;
в) найти уравнение этой линии в прямоугольной системе координат.

Задача 91.
Даны два комплексных числа и . Требуется:
а) вычислить ;
б) вычислить ;
в) изобразить и сопряженные им комплексные числа векторами на комплексной плоскости;
г) записать число в тригонометрической и показательной форме;
д) найти , (три комплексных значения), Exp( ) и Ln( ) (все комплексные значения).